`benchmark.irb._fit_decay` 在 IRB 衰减拟合中按 SEM 加权，系统性丢弃约束渐近平台的长序列尾部，导致拟合的门保真度不稳定 · Pull Request !158 · China Quantum Library/cqlib

# `benchmark.irb._fit_decay` 在 IRB 衰减拟合中按 SEM 加权，系统性丢弃约束渐近平台的长序列尾部，导致拟合的门保真度不稳定

## 摘要

在 `cqlib/benchmark/irb.py` 的 `_fit_decay` 中，单比特交错随机基准测试（Interleaved Randomized Benchmarking, IRB）的衰减曲线拟合采用 `curve_fit(..., sigma=sem, absolute_sigma=True)`，即按 **均值标准误（Standard Error of the Mean, SEM）的倒数平方** 加权。但随机基准测试（Randomized Benchmarking, RB）数据的 SEM 在长序列端（大 $m$）天然偏大，于是这种加权 **系统性地丢弃了唯一能约束渐近平台参数 $B$ 的尾部数据**，使 $B$ 欠定。在数据未衰减到平台时（本就是常态），单起点 Levenberg–Marquardt（LM）优化会落入不同的局部极小，$B$ 在分支间/重复测量间乱跳，进而污染 $p_\text{int}/p_\text{ref}$ 比值，**让拟合出的门保真度在两次本应一致的测量间相差 0.0075**。这是拟合算法缺陷，不是测量问题——同一组衰减曲线用无权重拟合即可得到一致结果。

## 复现：两次"好"的 IRB 实验，"坏"的拟合

我们在 **骁鸿一号 gd_qc1 的 Q38 比特** 上跑了两次完整官方 IRB，配置一致（$M=[1,2,5,10,20,30,40]$，每长度 $K=20$ 条随机序列，target=H），仅随机种子/采样数不同。两次的存活概率衰减曲线 **高度重合**（说明设备稳定、实验本身良好），但 `fit_1q_irb` 给出的保真度却严重不一致。

平台可核验的任务标识（QuantumCTek 国盾量子云平台）：

| 实验 | 种子 seed | 采样 shots | 提交任务 exp_name（打包 6 个/次） | job_id 范围 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| IRB#1 | 2026 | 1024 | `irbc_0616_122756_{ref,int}_pack{0..5}_3368766846` | 2066964637156642817 ~ 2066964703510532096 |
| IRB#2 | 4052 | 512 | `irbc_0616_123226_{ref,int}_pack{0..5}_9017141633` | 2066965801189249025 ~ 2066965851160186880 |

两次各 280 条线路（参考支 140 + 交错支 140），均经平台正常返回。逐长度平均后的衰减数据：

**IRB#1（seed=2026, shots=1024）**
```
m        =  1       2       5       10      20      30      40
ref_mean =  0.9938  0.9896  0.9848  0.9786  0.9531  0.9390  0.9183
ref_sem  =  0.0013  0.0016  0.0014  0.0027  0.0027  0.0027  0.0048
int_mean =  0.9829  0.9648  0.9384  0.8562  0.7826  0.6849  0.5982
int_sem  =  0.0021  0.0025  0.0045  0.0155  0.0120  0.0240  0.0213
```
**IRB#2（seed=4052, shots=512）**
```
m        =  1       2       5       10      20      30      40
ref_mean =  0.9891  0.9892  0.9876  0.9784  0.9573  0.9379  0.9268
ref_sem  =  0.0021  0.0020  0.0018  0.0029  0.0035  0.0029  0.0055
int_mean =  0.9810  0.9657  0.9339  0.8678  0.7844  0.7303  0.6370
int_sem  =  0.0026  0.0026  0.0058  0.0091  0.0178  0.0156  0.0233
```

用 `fit_1q_irb`（现版本）对这两组拟合：

| 实验 | 参考支 $p_\text{ref}$ ($B$) | 交错支 $p_\text{int}$ ($B$) | 门保真度 $F$ |
| --- | --- | --- | --- |
| IRB#1 | 0.9968 ($B$=0.375) | 0.9877 ($B$=0.000) | **0.9955** |
| IRB#2 | 0.9982 ($B$=0.000) | 0.9742 ($B$=0.478) | **0.9880** |

注意 $B$ 的离谱：单比特 RB 的存活概率渐近平台理论上 $\approx 0.5$，但拟合在不同分支/不同次给出 $B=0.000$（物理不可能——存活概率不会衰减到 0）与 $B=0.478$ 来回跳。两条几乎相同的交错曲线，仅因 $B$ 落点不同，$F$ 就从 0.9955 掉到 0.9880。

## 根因

`_fit_decay`（约 `irb.py:246`）核心：
```python
sigma = np.where(sem > 1e-6, sem, float(sigma_floor))
a0 = float(max(mean[0] - mean[-1], 1e-3))
b0 = float(np.clip(mean[-1], 0.0, 1.0))          # B 初值=最后一个数据点
params, cov = curve_fit(
    model, m_data, mean,
    p0=[a0, p_init, b0],
    sigma=sigma, absolute_sigma=True,             # ← 按 1/SEM^2 加权
    bounds=([-1.0, 0.0, 0.0], [1.0, 1.0, 1.0]),
    maxfev=20000,
)
```

1. **主因——SEM 加权丢尾部。** `absolute_sigma=True` 配 `sigma=sem` 等于按 $1/\text{SEM}^2$ 加权。RB 中，长序列端不同随机序列的命运差异大，序列间方差随 $m$ 增长 → SEM 在大 $m$ 处天然偏大（上表 int_sem 从 0.002 涨到 0.024）。于是 **低 $m$ 点被巨幅放大权重、长序列尾部被压到近零权重**。而 **尾部恰恰是唯一约束渐近平台 $B$ 的数据**。结果 $B$ 欠定。
2. **欠定 + 单起点 LM + 无物理锚 → 落点随机。** 当数据未衰减到平台时（最大 $m$ 不够长，是常态），模型 $A p^m + B$ 中 $(A, p, B)$ 近简并；单起点 LM 只能收敛到初值所在盆地，$B$ 边界 `[0,1]` 也未锚定到物理值 $\approx0.5$。于是 $B$ 在 0 与 0.5 之间乱落，$p$ 随之偏移，比值 $p_\text{int}/p_\text{ref}$ 被污染。

**判决性证据**：同样的单起点 LM、同样的 `b0=末点` 初始化，**仅把 SEM 加权去掉**，两次结果立刻一致：

| 实验 | 现版本（SEM 加权） | 无权重 + 多起点 | 
| --- | --- | --- |
| IRB#1 | 0.9955 | **0.9948** |
| IRB#2 | 0.9880 | **0.9934** |
| 一致性 $\Delta$ | 0.0075 ❌ | **0.0014** ✓ |

## 建议修复（见配套 PR）

1. **去掉 SEM 加权**（不传 `sigma`/置 `absolute_sigma=False`）。RB 衰减拟合惯例为无权重；当前加权把信息最少的低 $m$ 点捧成主导，是错配。
2. **对偏移 $B$ 做多起点**（如 $B_0 \in \{0, 0.25, 0.5\}$），按残差平方和（Sum of Squared Errors, SSE）取最优，跨越 $(A,p,B)$ 近简并，避免单起点看运气。
3. （可选，更稳）对单比特给 $B$ 物理软约束/收紧边界至 $B\approx 0.5$ 附近，杜绝 $B\to0$ 的非物理解。

## 已知的更深层局限（非本 issue 主诉，附记）

即便修好拟合器，当 **最大序列长度不足以让曲线接近渐近平台** 时，$B$ 本质上仍是外推量、不确定度大（我们对上述数据做 bootstrap，自由 $B$ 给 $F\approx0.994$、固定 $B=0.5$ 给 $F\approx0.986$，95% 置信区间下界探到 ~0.986）。建议文档提示用户：要测高保真度门，需把 $M$ 序列拉到足够长以约束平台，否则报告区间而非单点。

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环境：cqlib（gitee.com/cq-lib/cqlib），`benchmark.irb`。复现脚本与原始结果 JSON 可随附。

类型	指派人员	状态
审查	健健	进行中 (0/1人)
测试	健健	进行中 (0/1人)

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